Forme armoniche

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Le proporzioni armoniche di alcune forme geometriche sembrano possano svelarci certe leggi che governano dei processi creativi della natura.

Rapporto Aureo

Il rapporto aureo, PHI =1,618… (indicato dalla lettera greca PHI) è un numero irrazionale con molte curiose e misteriose proprietà :

    • Nella linea. Esiste un unico punto che divide una linea in due segmenti in modo che l’intero sta al segmento maggiore come il segmento maggiore sta al minore. Intero / Maggiore = 1,618… = PHI=Maggiore / minore    

    • Nel rettangolo. Prendiamo un rettangolo con i lati in rapporto Aureo AB/AD = 1,618= PHI. Se al suo interno tracciamo un quadrato, il rettangolo minore restante avrà i lati in rapporto aureo AD/AE = 1,618 = PHI Questa operazione, definita come“ricursione”, può essere ripetuta un numero infinito di volte e otterremo sempre dei rettangoli con i lati in rapporto aureo. Con un procedimento simile, ma opposto, potremo creare dei rettangoli più grandi ed il rapporto aureo PHI ricorrerebbe in una scala espansiva. Possiamo così osservare come PHI sia una proporzione armonica naturale che ricrea se stessa ad ogni passaggio successivo .

    • Nel Pentagono e nel Pentangolo. Dato un pentagono regolare ABCDE con uguali lati ed uguali angoli, tracciamo una diagonale AC che unisca due vertici qualsiasi del pentagono. Dividiamo la lunghezza della diagonale AC per la lunghezza di un lato AB, e avremo il valore PHI =1,618… Ora, tracciamo una seconda diagonale BC all’interno del pentagono. Ogni diagonale è divisa in due parti, e ognuna è in rapporto PHI con l’altra e con l’intera diagonale. Tracciando tutte le diagonali di un pentagono, esse formeranno una stella a cinque punte o pentangolo al cui interno apparirà un pentagono invertito che sarà in rapporto aureo PHI con il primo pentagono!Tracciamo adesso le diagonali all’interno del pentagono piccolo per creare una nuova stella invertita al cui interno vi sarà un piccolo pentagono, questa volta con la punta verso l’alto.Si può continuare a tracciare diagonali all’infinito. Non solo il rapporto aureo PHI ma anche le forme ricorrono ad ogni passaggio. Proviamo a immaginare: Forme infinitamente armoniche che tipo di onde vibrazioni generano ? Quali onde/suoni generano forme armoniche come il pentagono e il pentangolo ? 

La spirale aurea

Misteriosamente, PHI ricompare in modo esatto dopo alcuni numeri della serie di Fibonacci (matematico pisano del XIII secolo) : 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 … in cui ogni numero dopo il secondo è la somma dei due precedenti ed il rapporto di ogni numero con il precedente converge gradualmente verso un limite di circa 1,618 (che è il rapporto aureo PHI !).
Se trasformiamo la sequenza di numeri in una serie di diagonali ne scaturisce una spirale detta di Fibonacci che riappare spesso negli schemi costruttivi della natura.
Di recente un matematico francese Jean Claude Perez, ha confermato il carattere di perfezione del DNA; in esso un’architettura di migliaia di sequenze ubbidisce esattamente alla serie di Fibonacci. 

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